Question

在中，内角的对边分别是，且， .

（1）设的周长，求的表达式，并求的最大值;

（2）若，求的面积.

Answer

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）思路是把求周长问题转化为三角函数求最值问题，首先可有内角和定理以及诱导公式，由已知条件求出，然后再利用正弦定理把三边和转化为对应角的正弦，再利用内角和定理，转化为一个角的三角函数，求最值；（2）有余弦定理结合已知条件，可得，再带入三角形面积公式即得.

试题解析：（1）由

得,

即

整理得, 显然，,易知，所以，又，所以，由正弦定理得，

即

所以时，

（2）,

即,，所以

所以.

考点：1.和差公式；2.正余弦定理的应用.