已知椭圆:过点A（2，0），离心率，斜率为直线过点M（0，2），与椭圆C交于G...

已知椭圆:过点A（2，0），离心率，斜率为直线过点M（0，2），与椭圆C交于G，H两点（G在M，H之间），与轴交于点B.

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）P为轴上不同于点B的一点，Q为线段GH的中点，设△HPG的面积为，面积为面积为，求的取值范围.

（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）由椭圆过点A（2，0），离心率，求出a，b，c，由此能求出椭圆C的标准方程．（Ⅱ）设G，H，直线l：y=kx+2．由得：，由此利用韦达定理、弦长公式、三角形面积公式、椭圆性质，结合已知能求出的取值范围试题解析：（Ⅰ）由已知得，又，所以，即，所以椭圆的标准方程为．（Ⅱ）设，直线．由得：所以，即 ∵ ，即．因为，所以．又，而，，，设．考点：椭圆方程及直线与椭圆相交的综合问题

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考点分析：

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设定义在（0，＋∞）上的函数f（x）＝ax＋＋b（a＞0）．