Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=24，a₆=18．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）求数列{a_n}的前n项和S_n；

（3）当n为何值时，S_n最大，并求S_n的最大值．

Answer

（1）（2）（3）n=14或15时，最大值为

【解析】

试题分析：（Ⅰ）设出等差数列的首项和公差，由已知条件列方程组求出首项和公差，然后直接代入等差数列的通项公式求解；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求出的首项和公差直接代入等差数列的前n项和公式求解；（Ⅲ）利用二次函数的性质求前n项和的最大值

试题解析：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差是d，

因为a3=24，a6=18，所以d==﹣2，

所以an=a3+（n﹣3）d=30﹣2n

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，a1=28，

所以

（Ⅲ）因为，所以对称轴是n=，

则n=14或15时，sn最大，

所以sn的最大值为

考点：等差数列的通项公式；数列的函数特性；等差数列的前n项和