Question

已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC=．

（1）求角A；

（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．

Answer

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出cos（B+C）的值，确定出B+C的度数，即可求出A的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a与b+c的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积

试题解析：（Ⅰ）∵，

∴

又∵0＜B+C＜π，∴，

∵A+B+C=π，∴．

（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc•cosA

得

即：，∴bc=4，

∴三角形ABC的面积为

考点：余弦定理；正弦定理