Question

某中学的高三一班中男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．

（1）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；

（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；

（3）在（2）中的实验结束后，第一次做实验的同学得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做实验的同学得到的实验数据为69，70，70，72，74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．

Answer

（1）男同学（人），女同学1（人）（2）（3）第二位同学

【解析】

试题分析：（1）由分层抽样定义得某同学被抽到的概率为抽样比，男同学（人），女同学1（人）（2）用枚举法可得选出的两名同学共有12种方法，其中恰有一名女同学包含6种方法，因此所求概率为（3）稳定决定于方差，越小越稳定，先求均值，再代方差公式得，因此第二位同学的实验更稳定

试题解析：（1）由题意可知，抽样比，所以某同学被抽到的概率为.

课外兴趣小组中男同学（人），女同学1（人）

（2）把3名男同学和1名女同学分别记为，则选取两名同学的基本事件有，共12个，其中恰有一名女同学的有6个.

所以选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为

（3）由题意可知两名同学做实验得到的数据的平均数及方差分别为：

由于，因此，第二位同学的实验更稳定

考点：分层抽样，古典概型概率，方差

【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法

（1）列举法.

（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.

（3）列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.

（4）排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.