Question

设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是_____________．

Answer

【解析】

试题分析：令，

∴，

设，令，∴，发现函数在上都是单调递增，在上都是单调递减，∴函数在上单调递增，在上单调递减，∴当时，，∴函数有零点需满足，即．

考点：函数零点

【方法点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法

（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解.

（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解.

（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.