Question

已知,且.

（1）若求与的夹角；

（2）若，求的值.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）根据所给的点的坐标写出要用的向量的坐标，因为向量的模长是已知数值，代入坐标进行运算，得到关于角的关系式，结合同角的三角函数的关系，得到角的值，从而得到向量夹角的值；（2）根据所给的向量的坐标和向量垂直的条件，写出角的三角函数式之间的关系，通过三角变换得到要求的角的余弦值，本题主要解题思想是把两角之和和两角之积作为整体来处理．

试题解析：（1），，，又，即

又,与的夹角为 .

（2），，,,

①，

，,又由，,

② 由①、②得，从而.

考点：（1）向量的模；（2）数量积表示两个向量的夹角；（3）数量积判断两个向量的垂直关系.

【方法点晴】本题是一个三角函数同向量结合的问题，是以向量垂直的充要条件为条件，得到三角函数的

关系式，是一道综合题，在高考时可以以选择和填空形式出现，也可以以解答题形式出现．熟练应用向量加法及模长的运算公式，是解决第一问的保障，向量夹角的定义是根本；利用整体代换思想是第二问的主线，求出及，再求出正弦和余弦，最后得解.