Question

  已知是两个非零向量，当的模取最小值时.

  ①求的值；

  ②已知与共线且同向，求证：与垂直.

Answer

①；②证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）设出两个向量的夹角，表示出两个向量的模长，对于模长形式，通常两边平方，得到与已

知条件有关的运算，整理成平方形式，当底数为零时，结果最小；（2）本题要证明两个向量垂直，这种问题一般通过向量的数量积为零来证明，求两个向量数量积，根据上一问做出的结果，代入数量积的式子，合并同类项，得到数量积为零．得到垂直．

试题解析：①令，

则

.

当时，.

②证明：与共线且同向，,,

,

.

考点：（1）向量的模；（2）数量积判断两个向量的垂直关系.

【方法点晴】本题主要考查模长形式，通常两边平方以及证明两个向量垂直，这种问题一般通过向量的数量积为零来证明，因为在本题中主要是数学符号的运算，所以对学生的运算能力要求较高，属于难题.启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质．