Question

从点出发的三条射线两两所成的角为，且分别与球相切于点，若球的表面积为，则的长为            .

Answer

【解析】

试题分析：因为正方体共顶点的三个面的共点对角线恰好两两成，故题设中的球可以看成一个与正方体各个面均相切的球，此时，球的直径为正方体的棱长，线段的长为该正方体对角线的，由条件知球的半径，所以正方体棱长为，所以，在中，.所以答案应填：．

考点：1、球的表面积和体积；2、点、线、面间的距离．

【方法点睛】本题主要考查球的表面积和体积，点、线、面间的距离计算，解决此类问题的方法是熟练掌握几何体的结构特征，考查计算能力、空间想象能力和逻辑思维能力．第二种思路方法：连接交平面于，由题意可得：和为正三角形，所以．因为，所以，所以．又因为球的球的表面积为，所以球的半径，所以．