选修4-5：不等式选讲
已知
为非零实数，且
，
.
（1）求证：
；
（2）求实数
的取值范围.
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以原点为极点，
轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）若
分别是曲线和上的任意一点，求
的最小值.
选修4-1：几何证明选讲
如图所示，
为圆
的切线，
为切点，
交圆
于
两点，
，
的角平分线与
和圆分别交于点
和
.
（1）求证：
；
（2）求
的值.
设函数
.
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若对任意
，
恒成立，求实数
的最小值.
已知抛物线
的焦点为
，
为
上异于原点的任意一点.
（1）若直线
过焦点
，且与抛物线
交于
两点，若
是
的一个靠近点
的三等分点，且点
的横坐标为1，弦长
时，求抛物线
的方程；
（2）在（1）的条件下，若
是抛物线上位于曲线
（
为坐标原点，不含端点）上的一点，求
的最大面积.
如图，在直三棱柱
中，
是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，
，
，求平面
与平面
所成二面角的正弦值.
