Question

  某大学外语系有5名大学生参加南京青奥会翻译志愿者服务，每名大学生都随机分配到奥体中心体操和游泳两个比赛项目的场馆（每名大学生只参加一个项目的服务）.

（1）求5名大学生中恰有2名被分配到体操项目的概率；

（2）设分别表示5名大学生分配到体操、游泳项目的人数，记，求随机变量的分布列和数学期望.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）把名大学生都随机分配到奥体中心体操和游泳两个比赛项目的场馆共有种不同的分配方法，其中恰有名被分配到体操项目的分法有种，作比即可求得所求的概率；（2）分析题意可知的所有可能取值是，分别根据取每个值所对应的的值及其意义求得概率，得到随机变量的分布列和数学期望.

试题解析：（1）设5名学生中恰有名被分到体操项目的事件为（），

则.

（2）的所有可能取值是1,3,5，

，

，

，

则随机变量的分布列为

故随机变量的数学期望.

考点：组合与古典概型及离散型随机变量的分布列.