Question

如图，在四棱锥中， ，， ，是的中点．

（1）求异面直线所成角的正切值；

（2）求证：.

Answer

（1） （2）详见解析

【解析】

试题分析：（1）求异面直线所成角，首先将其平移为相交直线，求相交直线所成角即可，本题中将所求角转化为求解；（2）证明直线间的垂直，可证明其中一条直线垂直于另外一条直线所在的平面，本题中可证明CD⊥平面PAE来得到

试题解析：（1）【解析】
∴//

∴为异面直线所成角

易求异面直线所成角的正切值

（2）证明: 连接AC，由AB＝4，BC＝3，∠ABC＝90°，得AC＝5.

又AD＝5，E是CD的中点，所以CD⊥AE.

∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，所以PA⊥CD.

而PA，AE是平面PAE内的两条相交直线，所以CD⊥平面PAE.

又,所以

考点：异面直线所成角；线面垂直的判定与性质