Question

将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：

①；                     ②是等边三角形；

③所成的角是60°；   ④所成的角是60°.

其中正确结论的序号是________．

Answer

①②④

【解析】

试题分析：取BD的中点E，则AE⊥BD，CE⊥BD．∴BD⊥面AEC．∴BD⊥AC，故①正确．

设正方形边长为a，则AD=DC=a，AE=a=EC．∴AC=a．∴△ACD为等边三角形，故②正确．

∠ABD为AB与面BCD所成的角为45°，故③不正确．

以E为坐标原点，EC、ED、EA分别为x，y，z轴建立直角坐标系，则A（0，0，a），B（0，-a，0），D（0，a，0），C（ a，0，0）．=（0，-a，-a），=（ a，-a，0）．

∴，故④正确

考点：与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角；直线与平面所成的角