Question

如图所示，是正方形所在平面外一点，在面上的正投影恰在上，∥，．有以下四个命题：

（1）⊥面；

（2）；

（3）以作为邻边的平行四边形面积是8；

（4）．  

其中正确命题的个数为（    ）

A．1   B．2  C．3  D．4

Answer

C

【解析】

试题分析：在（1）中，∵E是正方形ABCD所在平面外一点，FG∥BC，

∴BC⊥AB，∴FG⊥AB，∵AB∥CD，∴CD⊥GF，

∵E在面ABCD上的正投影F恰在AC上，∴EF⊥平面ABCD，

∴EF⊥CD，∵EF∩GF=F，∴CD⊥平面GEF，故（1）正确；

在（2）中，∵AB=AE=2，∠EAB=60°，∴AB=AE=BE=BC=AC=2，

∴AF=BF=CF，∵FG∥BC，∴AG=BG=1，故（2）正确；

在（3）中，∵由（2）得AF=CF=EF= ，

∴，

∴以AC，AE作为邻边的平行四边形面积是4，故（3）错误；

在（4）中，由（2）得∠EAD=∠EAB=60°，故（4）正确

考点：直线与平面垂直的判定