Question

如图，直三棱柱中，，是棱的中点，.

（1）证明：；

（2）求二面角的大小.

Answer

（1）见解析；（2）

【解析】

试题分析：（1）证明DC1⊥BC，只需证明DC1⊥面BCD，即证明DC1⊥DC，DC1⊥BD；

（2）证明BC⊥面ACC1A1，可得BC⊥AC取A1B1的中点O，过点O作OH⊥BD于点H，连接C1O，C1H，可得点H与点D重合且∠C1DO是二面角A1-BD-C1的平面角，由此可求二面角A1-BD-C1的大小．

试题解析：（1）在中，，得：，

同理：，

得：，面.

（2），面，

取的中点，过点作于点，连接，

，面面面，

得：点与点重合，

且是二面角的平面角，

设，则，，

即二面角的大小为.

考点：二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．