Question

如图所示，在正方体中，M是AB上一点， N是A₁C的中点，MN⊥平面A₁DC．

（1）求证：AD₁⊥平面A₁DC;

（2）求MN与平面ABCD所成的角．

Answer

（1）见解析 （2）

【解析】

试题分析：（1）线面垂直的证明，常规思路是利用线与面垂直的判定化为线与线的垂直来证。

结合条件可得：，可证。

（2）线面角，需要回到定义，先找，再证，最后算。关键是找到面的垂线。

由，可化为求AD1与平面ABCD所成的角，又

则 即为AD1与平面ABCD所成的角，可求。

试题解析：（1）由为正方体知，，，

所以，又为正方体知，

所以 ；

（2）因为，又由（1）知，所以，

所以AD1与平面ABCD所成的角，就是MN与平面ABCD所成的角，

因为， 所以 即为AD1与平面ABCD所成的角，

显然=，所以MN与平面ABCD所成的角为．

考点：（1）线面垂直的判定。（2）线面角的算法。