Question

已知函数，其中为实数，若，对恒成立，且.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在上的单调递减区间.

Answer

（1）；（2），.

【解析】

试题分析：（1）由函数最值为或，可知当，恒成立时，，故，又，可得，则，，可取；（2）由（1），可令，得，又，所以函数在上的减区间为，.

试题解析：（1）若对恒成立，则，

所以，，，

由，可知，即，

所以，，代入得.

（2）由（1），由，，得

，

记，，

易得，

所以函数在上的减区间为，.

考点：三角函数解析式、三角函数的性质.

【思路点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解与三角函数的性质.由已知，当，恒成立，故，可得，，又，故，综合可得，对于正弦型函数（），由于，则其单调递减区间为时的取值，借此解出的取值范围，进而得出单调递减区间.