Question

某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试物理成绩（满分100分，成绩均不低于40分的整数）分成六段后得到如图的频率分布直方图.

（1）求图中实数的值；

（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试物理成绩不低于60分的人数；

（3）若从物理成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的物理成绩之差的绝对值不大于10的概率.

Answer

（1）；（2）人；（3）.

【解析】

试题分析：（1）由频率分布直方图各小矩形面积之和为各组频率之和可求；（2）由频率分布直方图，可得物理成绩不低于分的频率，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级物理成绩不低于分的人数；（3）由频率分布直方图可得成绩在分数段内人数为人，成绩在分数段内人数为人，在两个分数段内的学生中随机选取两名学生，列举所有的基本事件，共个，则两名学生的物理成绩之差的绝对值不大于的事件有个，故所求概率为.

试题解析：（1）由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以，

解得.

（2）根据频率分布直方图，物理成绩不低于60分的频率为.

由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级物理成绩不低于60分的人数约为人.

（3）成绩在分数段内人数为人，分别记为，

成绩在分数段内人数为人，分别记为，

若从在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：

,共15种.

如果两名学生成绩都在分数段内或都在分数段内，那么这两名学生的成绩之差的绝对值一定不大于10；如果一个成绩在分数段内，另一个成绩在分数段内，那么这两名学生的成绩之差的绝对值一定大于10.

记“这两名学生的物理成绩之差的绝对值一定不大于10”为事件，则事件包含的基本事件有：共7种.

所以所求概率为：.

考点：频率分布直方图、样本估计总体、古典概型.

【方法点睛】本题主要考查频率分布直方图、样本估计总体、古典概型.频率分布直方图各小矩形面积为各组相应频率，借此得出各组频率，由题给总数，结合频数总数×频率，计算出分组频数；对于古典概型概率问题，一般列举出所有的基本事件，从中确定满足条件的基本事件，利用，即满足事件的事件数除以总事件数，求出概率.