Question

设关于的一元二次方程.

（1）若是从1,2,3这三个数中任取的一个数，是从0,1,2这三个数中任取的一个数，求上述方程中有实根的概率；

（2）若是从区间中任取的一个数，是从区间中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由题意，总事件数有个，当方程有根时，，可知满足条件有个基本事件，故概率为；（2）若是从区间中任取的一个数，是从区间中任取的一个数，故，，建立坐标系，画出区域，可知所对应区域与总的区域之比为，由几何概型可知，方程有实根的概率为.

试题解析：（1）由题意，知基本事件共有9个，可用有序实数对表示为，其中第一个表示的取值，第二个表示的取值.

由方程的，

可得，，

所以方程有实根包含7个基本事件，

即.

所以，此时方程有实根的概率为.

（2）的取值所构成的区域如图所示，其中，，

∴构成“方程有实根”这一事件的区域为（图中阴影部分）

∴此时所求概率为.

考点：古典概型、几何概型.