已知关于
的不等式：
的整数解有且仅有一个值为
.
（1）求整数
的值；
（2）已知
，若
，求
的最大值.
已知直线
的参数方程是
，以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线
的极坐标方程为
.
（1）判断直线
与曲线
的位置关系；
（2）过直线上的点作曲线的切线，求切线长的最小值.
如图，⊙
和⊙
公切线
和
相交于点
，
为切点，直线
交⊙
于
两点，直线
交⊙
于
两点.
（1）求证：
；
（2）若⊙和⊙
的半径之比为
，求
的值.
已知函数
，其中
，
为自然对数的底数.
（1）当
时，讨论函数
的单调性；
（2）当
时，求证：对任意的
，
.
已知椭圆
的一个焦点为
，左右顶点分别为
，经过点
的直线
与椭圆
交于
两点.
（1）求椭圆方程；
（2）记
与
的面积分别为
和
，求
的最大值.
如图，四棱锥
中，平面
平面
，
，且
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
和平面
所成角的正弦值.
