Question

某大学志愿者协会有名同学，成员构成如下表，其中表中部分数据不清楚，只知道从这名同学中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”的概率为.

现从这名同学中随机抽取名同学参加社会公益活动（每位同学被选到的可能性相同）.

（1）求的值；

（2）求选出的名同学恰为专业互不相同的男生的概率；

（3）设为选出的名同学中“女生或数学专业”的学生的人数，求随机变量的分布列及其数学期望.

Answer

（1）；（2）；（3）分布列见解析，.

【解析】

试题分析：（1）“数学专业”的学生共有人,利用抽到该名同学为“数学专业”的概率为,求出的值；（2）从名学生中选出的名同学恰为专业互不相同的男生,利用古典概型求解概率；（3）的可能取值为,求出取每一个值时的概率,得到分布列,算出数学期望.

试题解析：【解析】
（1）设事件：从名同学中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”.

由题意可知，“数学专业”的学生共有人，则.

解得，所以.

（2）设事件：从这名同学中随机抽取名同学为专业互不相同的男生，

则.

（3）由题意，的可能取值为.由题意可知，“女生或数学专业”的学生共有人.

所以，，

，.

所以的分布列为

所以.

考点：1.用古典概型求概率；2.离散型随机变量的分布列；3. 离散型随机变量的期望.