Question

已知函数是定义在上的偶函数，当时，则函数的零点个数为____个.

Answer

【解析】

试题分析：函数的零点个数等价于函数的图象与直线的图象的交点个数.由已知条件作出函数的图象与直线的图象,如下草图.由图可知, 函数的图象与直线的图象有个交点.

考点：1.偶函数的性质；2.数形结合思想；3.方程根的个数的判断.

【方法点晴】本题考查了偶函数图象的特征,利用数形结合求方程根的个数,属于中档题. 函数的零点个数等价于函数的图象与直线的图象的交点个数.先由已知条件作出函数在时的图象,再利用对称性,作出上的图象.由图可知, 函数的图象与直线的图象有个交点.利用分段函数的表达式,作出的图象是本题的关键.