已知函数
.
（1）求函数
的最小值
；
（2）当
时，求证：
.
已知曲线
的参数方程为
（
为参数），以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）分别写出的普通方程，的直角坐标方程；
（2）已知点
，曲线与曲线的交点为
，求
.
如图所示，
为以
为直径的圆
的切线，
为切点，
为圆周上一点，
，直线
交
的延长线于点
.
（1）求证：直线
是圆
的切线；
（2）若
，
，求线段
的长.
已知函数
，
，
，
.
（1）当
时，判断
的单调性；
（2）若
恒成立，求实数
的取值集合.
已知椭圆
：
，斜率为
的动直线
与椭圆
交于不同的两点
、
.
（1）设
为弦
的中点，求动点
的轨迹方程；
（2）设
、
为椭圆
的左、右焦点，
是椭圆在第一象限上一点，满足
，求
面积的最大值.
已知四边形
为矩形，
，
，且
平面
，点
为
上的点，且
平面
，点
为
中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求
与平面
所成线面角的正弦值.
