已知曲线
的参数方程为
（
为参数），以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）分别写出的普通方程，的直角坐标方程；
（2）已知点
，曲线与曲线的交点为
，求
.
如图所示，
为以
为直径的圆
的切线，
为切点，
为圆周上一点，
，直线
交
的延长线于点
.
（1）求证：直线
是圆
的切线；
（2）若
，
，求线段
的长.
已知函数
，
，
，
.
（1）当
时，判断
的单调性；
（2）若
恒成立，求实数
的取值集合.
已知椭圆
：
，斜率为
的动直线
与椭圆
交于不同的两点
、
.
（1）设
为弦
的中点，求动点
的轨迹方程；
（2）设
、
为椭圆
的左、右焦点，
是椭圆在第一象限上一点，满足
，求
面积的最大值.
已知四边形
为矩形，
，
，且
平面
，点
为
上的点，且
平面
，点
为
中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求
与平面
所成线面角的正弦值.
某网络营销部门为了统计某市网友2015年11月11日在某网店的网购情况，随机抽查了该市100名网友的网购金额情况，得到如下频率分布直方图.
（1）估计直方图中网购金额的中位数；
（2）若规定网购金额超过15千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过15千元的顾客定义为“非网购达人”；若以该网店的频率估计全市“非网购达人”和“网购达人”的概率，从全市任意选取3人，则3人中“非网购达人”与“网购达人”的人数之差的绝对值为
，求
的分布列与数学期望.
