已知曲线
的极坐标方程是
，直线的参数方程是
.设直线与
轴的交点
是曲线
上一动点，求
的最大值.
如图，已知
是⊙
的直径，
是⊙
的弦，
的平分线
交⊙于
，过点
作
交
的延长线于点
，
交
于点
.若
，求
的值.
已知函数
.
（1）求
的单调区间；
（2）存在
且
，使
成立，求
的取值范围.
如图，在平面直角坐标系
中，已知曲线
由圆弧
和圆弧
相接而成，两相接点
均在直线
上，圆弧
的圆心是坐标原点
，半径为
，圆弧
过点
.
（1）求圆弧的方程；
（2）曲线
上是否存在点
，满足
？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由.
某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标为
，当
时，产品为一级品；当
时，产品为二级品；当
时，产品为三级品.现用两种新配方（分别称为
配方和
配方）做实验，各生产了
件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（以下均视频率为概率）
（1）若从
配方产品中有放回地随机抽取
件，记“抽出的配方产品中至少
件为二级品”为事件
，求事件
的概率
；
（2）若两种新产品的利润率
与质量指标值
满足如下关系：
（其中
），从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大？
正方体
中，点
为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
.
