Question

正方体中，点为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面.

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）连接交于点，连接，则点是的中点，由三角形中位线定理得，再根据直线与平面平行的判定定理可证；（2）先证，得平面，进而由面面垂直的判定定理可证.

试题解析： （1）连接交于点，连接，则点是的中点.

∵点为的中点，∴.

又平面，平面，平面.

（2）在正方体中，∵平面，

平面，∴.

又∵，∴平面.又面，

∴平面⊥平面.

考点：1、直线与平面平行的判定定理；2、直线与平面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理.