Question

已知数列的前项和，（为正整数）.

（I）求，并猜想数列的通项公式(不必证明)；

（II）试比较与的大小，并予以证明.

Answer

（I），，猜想.（II） 当时，；当时，，证明见解析

【解析】

试题分析：（I） 令可得，当时，由，可得，则，可猜想数列的通项公式（II），只要比较与的大小，当时，，即，当时，猜想.

试题解析：（I）在中，令，可得，即.

当时，，∴，∴，即，由，得，同理可得，，猜想.可用数学归纳法证明

（II）因，，

所以，只要比较与的大小，当时，，即，当时，猜想.

证明：当时，显然，假设当时，猜想成立，即，则当时，，而，于是，所以，当时，猜想成立.

综上可知，当时，；当时，

考点：，归纳推理，数学归纳法