Question

为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下列联表（平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖）：

已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．

（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；

（Ⅱ）是否有99．5％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由；

（Ⅲ）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少?参考数据：

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）是，理由见解析；（Ⅲ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）抽到肥胖的学生的概率为，分析可得抽得肥胖的人共有8人，进而填全联表；（Ⅱ）由公式可得，将其于所给表中的数据相比较，可得有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关；（Ⅲ）此题属古典概型，可将所有可能情况和正好抽到一男一女的情况一一列出，进而求概率.

试题解析：（Ⅰ）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有人，.

（Ⅱ）由已知数据可求得：

因此有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．

（Ⅲ）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A.B.C.D，女生为E.F，则任取两人有 AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种.

其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF， DE，DF.共8种.

故抽出一男一女的概率是. ：

考点：列联表，分布，古典概型