Question

已知圆经过点和，且圆心在直线上．

（1）求圆的方程；

（2）若点为圆上任意一点，求点到直线的距离的最大值和最小值．

Answer

（1） ；（2）最大值为 ；最小值为.

【解析】

试题分析：（1）由圆心在圆的弦的中垂线上和直线 ，可得圆心的坐标；由圆心到圆上点的距离等于半径，可得圆的半径的长，代入圆的标准方程即可求得；（2）先判断直线和圆的位置关系，再根据圆上点P到直线的距离最大值为圆心到直线距离加半径，最小值为圆心到直线距离减半径即可求得.

试题解析：【解析】
（1）的中点坐标为，

∴圆心在直线上,

又知圆心在直线上,

∴圆心坐标是,圆心半径是,

∴圆的方程是

（2）设圆心到直线的距离，

∴直线与圆相离,

∴点到直线的距离的最大值是,

最小值是

考点：圆的标准方程；直线与圆的位置关系.