Question

下图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝AD＝2EC＝2.

（1）请画出该几何体的三视图；

（2）求四棱锥B—CEPD的体积．

Answer

（1）见解析；（2）2.

【解析】

试题分析：（1）根据空间几何体三视图的画法即可画出；（2）由已知可得四棱锥B—CEPD的底面是直角梯形，只需求得其高即可.由PD⊥平面ABCD，PD⊂平面PDCE，得平面PDCE⊥平面ABCD； 四边形ABCD为正方形，得BC⊥CD；又因为平面PDCE∩平面ABCD＝CD，BC⊂平面ABCD，得BC⊥平面PDCE，所以BC是四棱锥的高，代入棱锥的体积公式即可求得.

试题解析：解: （1）该组合体的三视图如图所示．

（2）∵PD⊥平面ABCD，PD⊂平面PDCE，

∴平面PDCE⊥平面ABCD.

∵四边形ABCD为正方形，∴BC⊥CD，且BC＝DC＝AD＝2.

又∵平面PDCE∩平面ABCD＝CD，BC⊂平面ABCD.

∴BC⊥平面PDCE.

∵PD⊥平面ABCD，DC⊂平面ABCD，∴PD⊥DC.

又∵EC∥PD，PD＝2，EC＝1，

∴四边形PDCE为一个直角梯形，其面积：

S梯形PDCE＝ (PD＋EC) DC＝×3×2＝3，

∴四棱锥B—CEPD的体积VB—CEPD＝S梯形PDCEBC＝×3×2＝2.

考点：空间几何体的三视图；棱锥的体积.