Question

某公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名.如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图.将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性.

（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

（2）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率.

Answer

（1）详见解析（2）

【解析】

试题分析：（1）根据所给的频率分布直方图得出数据列出列联表，再代入公式计算得出K方，与3.841比较即可得出结论；（2）由题意，列出所有的基本事件，计算出事件“任选3人，至少有1人是女性”包含的基本事件数，即可计算出概率

试题解析：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而完成2×2列联表如下：

将2×2列联表中的数据代入公式计算，得

因为，所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关.

（2）由频率分布直方图可知，“超级体育迷”有5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为

.

其中表示男性，.表示女性，

由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的.

用表示“任选2人中，至少有1人是女性”这一事件，则

.

事件由7个基本事件组成，因而.

考点：独立性检验的应用；频率分布直方图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率