已知
，则实数
的值是________．
已知函数
，
，
图象恒过定点
，且
点既在
图象上，又在
的导函数的图象上.
（1）求
的值；
（2）设
，当
且
时，判断
的符号，并说明理由；
（3）求证：
（
且
）.
已知函数
，数列
满足：
（1）证明：
在
上是增函数
（2）用数学归纳法证明：
；
（3）证明：
如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝4，CB＝4，CC1＝2
，∠ACB＝90°，点M在线段A1B1上.
（1）若A1M＝3MB1，求异面直线AM和A1C所成角的余弦值；
（2）若直线AM与平面ABC1所成角为30°，试确定点M的位置.
如图，在正四棱锥
中，
，点
、
分别在线段
、
上，
．
（1）若
，求证：
⊥
；
（2）若二面角
的大小为
，求线段
的长．
阅读材料：根据两角和与差的正弦公式，有：
…①，
…②，由①
②得
…③，令
，
，有
，
，代入③得
．
（1）利用上述结论，试求
的值；
（2）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：
.
