若
（
是虚数单位），则
．
已知函数
.
（Ⅰ）若曲线
与曲线
相交，且在交点处有相同的切线，求
的值及该切线的方程；
（Ⅱ）设函数
，当
存在最小值时，求其最小值
的解析式；
（Ⅲ）对（Ⅱ）中的
，证明：当
时，
.
已知椭圆
的两个焦点是
和
，并且经过点
，抛物线
的顶点在坐标原点，焦点恰好是椭圆
的右顶点
.
（Ⅰ）求椭圆
和抛物线
的标准方程；
（Ⅱ）过点
作两条斜率都存在且互相垂直的直线
，
交抛物线
于点
、
交抛物线
于点
，求
的最小值.
心理学家分析视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取
名同学（男
名，女
名），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行答题，选择情况如下表：单位（人）
（1）能否据此判断有
的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（2）经过多次测试后，甲解答一道代数题所用时间在
分钟，乙解答一道代数题所用时间在
分钟，现甲乙各解同一道代数题，求甲比乙先解答完的概率.
下面临界值表仅供参考：
在平面直角坐标系
中，已知圆
在
轴上截得线段长为
，在
轴上截得线段长为
.
（Ⅰ）求圆心
的轨迹方程；
（Ⅱ）若点
到直线
的距离为
，求圆
的方程.
如图所示，高二月考考试后，将高二（3）班男生、女生各四名同学的数学成绩（单位：分）用茎叶图表示.女生某个数据的个位数模糊，记为
，已知男生、女生的平均成绩相同
（Ⅰ）求
的值，并判断男生与女生哪组学生成绩更稳定；
（Ⅱ）在男生、女生中各抽取
名同学，求这
名同学的得分之和低于
分的概率.
