Question

心理学家分析视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取名同学（男名，女名），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行答题，选择情况如下表：单位（人）

（1）能否据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关？

（2）经过多次测试后，甲解答一道代数题所用时间在分钟，乙解答一道代数题所用时间在分钟，现甲乙各解同一道代数题，求甲比乙先解答完的概率.

下面临界值表仅供参考：

Answer

（1）根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关.；（2）．

【解析】

试题分析：（1）由给出的卡方公式计算出，对照表格可知结论；（2）本小题属于几何概型问题，引入时间参数，设甲乙解答同一道代数题所用的时间分别为、分种，则有，它在平面直角坐标系中表示一个矩形，而事件“甲比乙先解答完”表示此矩形中满足的部分，计算出面积，由几何概型概率公式计算可得．

试题解析：（1）由表中数据，，

所以根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关.

（2）设甲乙解答同一道代数题所用的时间分别为、分种，事件为“甲比乙先解答完此题”，则满足区域为

由几何概型的概率计算公式，得.

考点：独立性检验，几何概型．