Question

已知是双曲线的右焦点，是的左支上一点，，当周长最小时，该三角形的面积为________．

Answer

【解析】

试题分析：由题意，设双曲线的左焦点为，即，因为在左支上，所以，， 的周长为，

考点：双曲线的定义与性质．

【名师点睛】将双曲线的定义理解到位是解题的关键.应注意定义中的条件“差的绝对值”,弄清所求轨迹是双曲线的两支,还是双曲线的一支.若是一支,是哪一支,以确保解答的正确性.

在涉及到双曲线上点到焦点的距离时，一般可联想双曲线的定义，本题中解题的关键是把双曲线上的点到一个焦点的距离转化为到另一个焦点的距离，从而问题转化为平面两点间线段最短．