Question

设函数，其中

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）若对恒成立，求实数的取值范围

Answer

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）当时，又

由此，即可求出所求切线的方程；（2）当时，，令得

令得，递增，令得，递减，在处取得最小值，且最小值为； ，由此即可求出结果.

试题解析：（1）当时，又

因此，所求切线方程为即

（2）当时，，令得

令得，递增

令得，递减

在处取得最小值，且最小值为

又，

考点：1.导数在求曲线的切线方程中的应用；2.导数在求函数最值中的应用.

【方法点睛】用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．