Question

如图，在平面直角坐标系中，点，直线.设圆的半径为1，圆心在上.

（1） 若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；

（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.

Answer

（1） （2） 0≤a≤

【解析】

试题分析：（1）联立直线l与直线y=x-1解析式，求出方程组的解得到圆心C坐标，根据A坐标设出切线的方程，由圆心到切线的距离等于圆的半径，列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出切线方程即可；（2）设M（x，y），由MA=2MO，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M的轨迹为以（0，-1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，由M在圆C上，得到圆C与圆D相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围

试题解析：（1）联立：，得圆心为：C(3，2)．

设切线为：，d＝，得：．

故所求切线为：．

（2）设点M(x，y)，由，知：，

化简得：，

即：点M的轨迹为以(0，1)为圆心，2为半径的圆，可记为圆D．

又因为点在圆上，故圆C圆D的关系为相交或相切．

故：1≤|CD|≤3，其中．

解之得：0≤a≤．

考点：圆的切线方程；点到直线的距离公式；圆与圆的位置关系及其判定