Question

如图所示，在四棱锥中，平面，又，，且.

（1）在网格中画出四棱准的正视图；

（2）求证：平面平面；

（3）在棱上是否存在一点，使得平面，若存在，求的值. 若不存在，请说明理由

Answer

（1）详见解析（2）详见解析（3）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）画出正视图即可；（Ⅱ）本题中证明面面垂直根据平面证明即可；（Ⅲ）判定平面只需判定平行于平面内的一条直线

试题解析：（1）【解析】
四棱准的正视图如图所示.

（2）证明：因为 平面，平面，

所以 .

因为 ，，平面，平面，

所以平面.

因为 平面，所以 平面平面.

（3）分别延长交于点，连接，在棱上取一点，使得.下证平面.

因为 ，，

所以 ，即.

所以 . 所以.

因为平面，平面，

所以 平面.

考点：平面与平面垂直的判定；简单空间图形的三视图；直线与平面平行的性质