Question

一个透明的球形装饰品内放置了两个公共底面的圆锥如右图，且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上，如图，已知圆锥底面面积是这个球面面积的，则较大圆锥与较小圆锥的体积之比为___________

Answer

3:1

【解析】

试题分析：：（1）不妨设球的半径为：4；则球的表面积为：64π，圆锥的底面积为：12π，

∴圆锥的底面半径为：；由几何体的特征知球心到圆锥底面的距离，球的半径以及圆锥底面的半径三者可以构成一个直角三角形由此可以求得球心到圆锥底面的距离是，所以圆锥体积较小者的高为：4-2=2，同理可得圆锥体积较大者的高为：4+2=6；又由这两个圆锥的底面相同，∴较大圆锥与较小圆锥的体积之比等于它们高之比，即3：1

考点：球的体积和表面积