Question

已知函数．

（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围．

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ），分情况讨论取绝对值可得到的分段函数解析式，再分别列不等式求的解集；（Ⅱ）同（I）可得到函数的分段解析式，因为在处取得最小值,且与恒有公共点，必须满足的最小值小于或等于的最大值，剧此列不等式求的取值范围．

试题解析：（Ⅰ）当时，，

由易得不等式解集为

（Ⅱ），该函数在处取得最小值2,

因为在处取得最大值,

所以二次函数与函数的图像恒有公共点，

只需，即．

考点：解不等式，函数最值的运用.

【方法点睛】本题主要考察学生对含有绝对值函数的处理能力，当函数中含有绝对值时，可令绝对值为零，得到特殊的“分割点”，然后进行分类讨论，求得函数的分段解析式；对于第二问中，因两函数图象恒有交点，且两函数的最值所对应的自变量相同，所以只需要满足最小值小于等于最大值即可，也可将分段函数的解析式分别于联立方程组，通过方程根的情况来求的取值范围．