Question

已知函数．

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）若都属于区间且， ，求实数的取值范围．

Answer

（Ⅰ）当时，在上单调递增，当时，在上单调递增，在上单调递减；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（I）先求函数的导函数，令，因含有参数，所以对参数进行分分类讨论，利用导函数的性质分别求得单调区间即可；（II）由（I）可知，此时，由，可得 ，可令，由其在区间上的单调性可知，，由此可求得的取值范围．

试题解析：（Ⅰ）

当时，在上恒成立，则在上单调递增；

当时，由得； 由得；

则在上单调递增，在上单调递减；

综上，当时，在上单调递增；

当时，在上单调递增，在上单调递减

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，在上单增，不合题意，故．

由 则，即

即

设

在上恒成立；所以在上递增，

由式，函数在有零点，则

故实数的取值范围为．

考点：导函数的运用.