设
，则“
”是“
”（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
设
，函数
．
（Ⅰ）若
，求函数
在区间
上的最大值；
（Ⅱ）若
，写出函数
的单调区间（不必证明）；
（Ⅲ）若存在
，使得关于
的方程
有三个不相等的实数解，求实数
的取值范围．
给定椭圆
：
，称圆心在坐标原点
，半径为
的圆是椭圆的“伴随圆”． 已知椭圆的两个焦点分别是
，椭圆上一动点
满足
．
（Ⅰ）求椭圆及其“伴随圆”的方程；
（Ⅱ） 过点
作直线
,使得直线与椭圆只有一个交点，且截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为
．求出
的值．
如图所示，在三棱柱
中，
为正方形，
为菱形，
,平面
平面。
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值。
已知二次函数
，数列
的前
项和为
，点
均在函数
上的图像上。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列
前
项和为
，问满足
的最小正整数是多少? .
某校学生利用元旦节进行社会实践，在
岁的人群随机抽取
人，进行了一次“是否已养成垃圾分类习惯”的调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
（Ⅰ）补全频率分布直方图并求
、
、
的值；
（Ⅱ）从
岁年龄段的“已养成垃圾分类习惯的人”中采用分层抽样法抽取
人参加垃圾分类宣讲活动，其中选取
人作为领队，求选取的名领队年龄都在
岁的概率.
