Question

已知二次函数，数列的前项和为，点均在函数上的图像上。

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列前项和为，问满足的最小正整数是多少? .

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）12.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由点在函数上的图像上，所以点的坐标适合函数的解析式，代入求得数列的前项和为的表达式；利用数列的前项和为与通项的关系解得，验证当时也满足；所以.（Ⅱ）将数列代入前项和中进行化简，得；由，即，得，所以取最小正整数为12.

试题解析：

【解析】
（Ⅰ）因为点在函数上的图像上， 所以

当时，

当时，，

经检验当时，也满足，

所以

（Ⅱ）

由，得，满足的最小正整数为12.

考点：二次函数、等差数列、数列求和、不等式等基础知识.