Question

已知圆，相互垂直的两条直线、都过点.

（Ⅰ）若圆心为的圆和圆外切且与直线相切，求圆的方程；

（Ⅱ）若、截圆所得的弦长均为，求的值.

Answer

（Ⅰ）或（Ⅱ）或

【解析】

试题分析：（I）确定圆心与半径，利用圆心为的圆和圆C外切且与直线x=2相切，建立方程组，即可求圆M的方程；（Ⅱ）设出直线方程，利用、截圆C所得的弦长均为，建立方程，即可求t的值

试题解析：圆即,圆心为,半径为

(Ⅰ)设圆的方程为

依题意得

解得或

∴圆的方程为或

（Ⅱ）法一: 显然，、的斜率都是存在的，设，则

则由题意，得圆心到直线、的距离均为

∴ ，

解得

即,解得或

法二: 设圆的圆心为，、被圆所截得弦的中点分别为，

则

因为, 所以四边形是正方形，

所以

即,解得或

考点：圆的标准方程；直线与圆的位置关系