Question

已知命题：方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；命题：实数满足不等式．

（Ⅰ）若命题为真，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围．

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（1）根据焦点在x轴上椭圆的标准方程形式，得3-t＞t+1＞0，解此不等式组即可得到实数t的取值范围；（2）命题p是命题q的充分不必要条件，说明（1）中t的范围对应集合是不等式的解集的子集，由此建立不等关系，可解出实数a的取值范围

试题解析：（1）方程所表示的曲线为焦点 在x轴上的椭圆

解得：

(2)命题p是命题q的充分不必要条件

是不等式的解的真子集

法一：因方程的两根为，

故只需

法二：令，因，故只需

解得

考点：1.椭圆方程及一元二次不等式解法；2.充分条件与必要条件