Question

已知函数的图像过点，且在点处的切线方程为．求函数的解析式．

Answer

f(x)＝x3－3x2－3x＋2

【解析】

试题分析：由函数的图象过P点，把P点的坐标代入函数关系式中即可求出d的值，把d的值代入f（x）确定出函数的关系式，求出f（x）的导函数，把（-1，f（-1））代入导函数得到f（-1）的值，又因为切线方程的斜率为6，所以得到x=-1时导函数的值为6，分别列出关于b与c的两个方程，联立即可求出b与c的值，把a，b和c的值代入即可确定出f（x）的解析式

试题解析：由f(x)的图像经过P(0，2)，知d＝2，所以f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2

f′(x)＝3x2＋2bx＋c.由在M(－1，f(－1))处的切线方程是6x－y＋7＝0，

知－6－f(－1)＋7＝0，即f(－1)＝1，f′(－1)＝6.

∴即解得b＝c＝－3.

故所求的解析式是f(x)＝x3－3x2－3x＋2.

考点：待定系数法求函数解析式