Question

已知，函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）当时，求函数在上的最小值．

Answer

（1）增区间为，，减区间为（2）时，

时，

【解析】

试题分析：（1）将函数的解析式去掉绝对值，转化为分段函数，求单调区间时分别在时结合二次函数求解其单调区间；（2）结合（1）中的单调区间确定函数在区间上的单调性，从而求得函数的最小值

试题解析：函数

（1）∵ ，函数的图像如图所示

∴当时，

则，函数在区间递减，在区间递增

当时，

则，函数在区间递增

∴综上可知，函数的增区间为，，减区间为

（2）时，函数在区间上是单调递增函数

则

时，

当即时，

函数在递增，在递减

且 ，

若，即时，

若，即时，

当即时，函数在递增，在递减，在递增，

如图所示

且，

而时，，即

所以时，

且此时对，也成立

∴综上所述，时，

时，

考点：1.二次函数单调性与最值；2.分情况讨论