Question

已知函数 (其中，为常数)的图象经过、两点．

（1）求，的值，判断并证明函数的奇偶性；

（2）证明：函数在区间上单调递增．

Answer

（1） 奇函数（2）详见解析

【解析】

试题分析：将函数过的点代入函数式可得到的值，判断奇偶性可判断，是否成立；（2）证明函数单调性一般采用定义法，在的前提下证明成立

试题解析：（1）∵ 函数的图像经过、两点

∴ ，得

∴ 函数解析式 ，定义域

∵

∴ 函数解析式是奇函数

（2）设任意的、，且

∵，且

∴ ，则，且

得，即

∴ 函数在区间上单调递增．

考点：函数奇偶性单调性