Question

某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（  ）

A．56+12    B．60+12    C．30+6    D．28+6

Answer

C

【解析】

试题分析：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出各个面的面积，相加可得答案．

【解析】
根据题意，还原出如图的三棱锥A﹣BCD

底面Rt△BCD中，BC⊥CD，且BC=5，CD=4

侧面△ABC中，高AE⊥BC于E，且AE=4，BE=2，CE=3

侧面△ACD中，AC==5

∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，AE⊥BC

∴AE⊥平面BCD，结合CD⊂平面BCD，得AE⊥CD

∵BC⊥CD，AE∩BC=E

∴CD⊥平面ABC，结合AC⊂平面ABC，得CD⊥AC

因此，△ADB中，AB==2，BD==，AD==，

∴cos∠ADB==，得sin∠ADB==，

由三角形面积公式，得S△ADB=×××=6，

又∵S△ACB=×5×4=10，S△ADC=S△CBD=×4×5=10

∴三棱锥的表面积是S表=S△ADB+S△ADC+S△CBD+S△ACB=30+6，

故选：C

考点：由三视图求面积、体积．