Question

已知圆C₁：x²+y²+6x﹣4=0，圆C₂：x²+y²+6y﹣28=0．

（1）求过这两个圆交点的直线方程；

（2）求过这两个圆交点并且圆心在直线x﹣y﹣4=0上的圆的方程．

Answer

（1）x﹣y+4=0;（2）x2+y2﹣x+7y﹣32=0;

【解析】

试题分析：（1）两圆相减，得到过这两个圆交点的直线方程．

（2）两圆联立方程组，求出两点的交点A，B，从而得到AB的中垂线方程，进而能求出圆心C的坐标和圆半径，由此能求出所求圆的方程．

【解析】
（1）∵圆C1：x2+y2+6x﹣4=0，圆C2：x2+y2+6y﹣28=0，

∴两圆相减，得到过这两个圆交点的直线方程为：

6x﹣6y+24=0，即x﹣y+4=0．

（2）两圆交点为A，B，

解方程组，得或，

∴A（﹣1，3），B（﹣6，﹣2），

∴AB的中垂线方程为x+y+3=0．

由，解得x=，y=﹣，

所求圆心C的坐标是（，﹣）．

圆半径|CA|==，

∴所求圆的方程为（x﹣）2+（y+）2=，即x2+y2﹣x+7y﹣32=0．

考点：直线与圆的位置关系；圆的一般方程．